在初三试卷上签字并留言，可以遵循以下步骤和建议：
感谢教师
开始时，表达对老师长期教育的感激之情。例如：“感谢老师长期以来对孩子的教育。”
评价孩子的表现
客观地评价孩子的考试成绩，既不要夸大也不要贬低。例如：“虽然此次考试，孩子的成绩不理想，但我们相信他/她有能力在未来取得更好的成绩。”
提出期望
根据孩子的表现，提出具体的期望和建议。例如：“我们希望孩子能在数学方面多花些时间复习，加强理解能力。”
结合家庭学习情况
如果有必要，可以提及孩子在家的学习情况，以及家长在哪些方面可以帮助孩子改进。例如：“在家里，我们会督促孩子按时完成作业，并鼓励他/她多做一些练习题。”
鼓励和支持
表达对孩子未来的信心和支持。例如：“我们家长一定会鼎力支持，配合老师的要求，严格地要求孩子。”
结束语
以积极、鼓励的语气结束留言。例如：“期待孩子在新学期能取得更大的进步。”
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尊敬的老师：
感谢您一直以来对孩子的悉心教导。这次考试，孩子的成绩虽然不太理想，但我们看到了他/她的努力和进步。我们相信，通过更多的练习和您的指导，孩子能够在下一次的考试中取得更好的成绩。
在家里，我们会督促孩子按时完成作业，并鼓励他/她多做一些练习题，特别是在数学方面。我们也希望孩子能够更加自信，积极参加学校的各项活动。
我们家长一定会鼎力支持，配合您的工作，严格地要求孩子，帮助他/她克服学习上的困难。期待孩子在新学期能取得更大的进步。
再次感谢您对孩子的关心和教导!
家长签名：__________
日期：__________
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通过这样的留言，不仅可以表达家长对孩子学习的支持和鼓励，还能促进家校之间的沟通与合作，共同帮助孩子更好地成长和进步。