行列式怎么求 - 慧途力教育网

求行列式的方法有多种，以下是一些常用的方法：

通过将行列式的某一行（列）全部化为1，再利用该行（列）将行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。这种方法适用于各行元素之和相等且各列元素除一个以外也相等的行列式。

根据行列式的特点，利用行列式性质将某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的行列式之和或之积，然后分别计算这两个行列式。

根据行列式的特点，适当变形（如提取公因式、互换两行（列）、一行乘以适当的数加到另一行（列）等），把所求行列式化成已知的或简单的形式。范德蒙行列式是一种特殊的行列式，这种变形法是计算行列式最常用的方法之一。

当与是同型的行列式时，可以考虑用数学归纳法来求。

建立起与的递推关系式，逐步推下去，从而求出行列式的值。有时也可以找到与的递推关系，最后利用得到的值。

在保持原行列式的值不变的情况下，通过添加行列使得新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。

对于2阶行列式，直接计算对角线上元素的乘积减去反对角线上元素的乘积。对于3阶或更高阶的行列式，选择一行或列作为展开依据，依次计算每个元素的代数余子式，并按照正负号交替相加得到最终的行列式结果。

对于任意阶数的行列式，可以通过递归地将高阶行列式转化为低阶行列式的计算来得到结果。例如，对于n阶行列式，可以选择其中的某一行或某一列，将其展开为n个n-1阶行列式的乘积再按照正负号相加的形式计算。

以三阶行列式为例，通过对角线上元素相乘并减去反对角线上元素的乘积来计算行列式的值。

这些方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体问题的特点和求解的方便性。在实际应用中，可以结合多种方法来求解行列式。