判断一个函数的奇偶性，可以遵循以下步骤：
确定函数的定义域
奇偶性的定义是基于整个定义域的，所以定义域必须关于原点对称。如果定义域不关于原点对称，则函数一定不是奇函数或偶函数。
代入法
取定义域内的任意一个数 $x$，计算 $f（-x）$ 的值。
比较 $f（-x）$ 与 $f（x）$ 的关系：
如果 $f（-x） = f（x）$，则函数为偶函数。
如果 $f（-x） = -f（x）$，则函数为奇函数。
如果两者都不满足，则函数为非奇非偶函数。
定义法
根据奇偶函数的定义来判断：
如果对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = f（x）$，则函数为偶函数。
如果对于定义域内的任意一个 $x$，都有 $f（-x） = -f（x）$，则函数为奇函数。
四则运算法则
利用四则运算法则来判断：
奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于非奇非偶数。
奇数乘奇数等于偶数，偶数乘偶数等于偶数，奇数乘偶数等于奇数。
图像法
画出函数的图像，观察其对称性：
如果图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数。
如果图像关于原点对称，则函数为奇函数。
如果两者都不满足，则函数为非奇非偶函数。
求和（差）法
若 $f（x） - f（-x） = 2f（x）$，则 $f（x）$ 为奇函数。
若 $f（x） + f（-x） = 2f（x）$，则 $f（x）$ 为偶函数。
求商法
若 $\frac{f（-x）}{f（x）} = -1$（$f（x） \neq 0$），则 $f（x）$ 为奇函数。
若 $\frac{f（-x）}{f（x）} = 1$（$f（x） \neq 0$），则 $f（x）$ 为偶函数。
通过以上方法，可以判断一个函数的奇偶性。建议首先检查定义域是否关于原点对称，然后根据定义和上述方法之一进行判断。