向量正交具有以下性质：
内积为零 ：两个向量正交意味着它们的内积为零。设两个n维向量α和β，若它们的内积α·β等于零，则称这两个向量互相正交，记为α⊥β。对称性：
若向量α与β正交，则β与α也正交，即α⊥β等价于β⊥α。
夹角为90°：
若向量a和向量b正交，则它们的夹角θ为90°。
模长之积等于内积：
若向量a和向量b正交，则它们的模长之积等于它们的内积，即|a||b| = a·b。
正交矩阵的性质
内积保持性：
正交矩阵变换不改变向量间的内积。
长度保持性：正交矩阵变换不改变向量的长度。
逆矩阵等于转置矩阵：正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵。
正交基：
在一个向量空间中，若存在一组基向量，使得这组基向量两两正交，则称这组基为正交基。
投影：
任意向量在正交基上的投影都相互正交。
线性无关：
正交向量组中的向量是线性无关的，这意味着任意向量都不能由其他向量线性表示。
正交标准化：
正交向量组中每个向量的长度都是1，即向量被标准化。
空间分解：
任意向量都可以唯一地表示为正交向量组的线性组合。
这些性质使得正交性在几何、代数和物理学等多个领域都有广泛的应用，例如在坐标变换、信号处理、量子力学等。