要快速判断一个级数是否绝对收敛，可以采用以下几种方法：
比较判别法
如果级数 $\sum a_n$ 的每一项的绝对值 $|a_n|$ 都小于或等于另一个已知绝对收敛级数 $\sum b_n$ 的对应项 $|b_n|$，且 $\sum b_n$ 收敛，则 $\sum a_n$ 绝对收敛。
比值判别法
如果 $\lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} < 1$，则 $\sum a_n$ 绝对收敛。
根值判别法
如果 $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} < 1$，则 $\sum a_n$ 绝对收敛。
交错级数判别法
如果 $\sum a_n$ 是一个交错级数，并且 $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$，那么 $\sum a_n$ 在满足莱布尼茨判别法的条件下绝对收敛。
积分判别法
如果函数 $f（x）$ 在区间 $[1, \infty）$ 上非负且单调递减，并且 $\int_{1}^{\infty} f（x） \, dx$ 收敛，则级数 $\sum a_n = \sum f（n）$ 绝对收敛。
建议
选择合适的方法：根据级数的特点选择合适的方法进行判断。例如，对于正项级数，比较判别法、比值判别法和根值判别法是常用的方法。对于交错级数，交错级数判别法和积分判别法可能更适用。
逐步验证：在判断过程中，逐步验证每一步的结论，确保逻辑清晰。
注意边界条件：在应用某些判别法时，要注意边界条件，例如比值判别法中比值接近1的情况需要特别关注。
通过以上方法，可以有效地判断一个级数是否绝对收敛。