根据2024年12月21日的信息，上饶市的小升初学校包括公立和私立学校，以下是一些知名的学校列表：
公立初中
上饶市第四中学
上饶市实验中学（原铁中）
广信区第七中学
广信区第六中学
上饶市第二中学
广信区第二中学
信州区第三中学
信州区第六中学
新知学校（私立初中）
广信区第三中学（煌固中学）
民办初中
上饶广丰县康桥中学
上饶余干县新时代中学
上饶市广信区德爱学校
根据以上信息，上饶市至少有一所私立初中，即 上饶市广信区德爱学校。
建议您进一步核实其他私立初中的存在和数量，因为教育环境和学校情况可能会随时间变化。