概率中的"C"通常指的是组合(Combination),它表示从n个不同元素中取出k个元素的所有组合的个数,不考虑顺序。组合的计算公式是:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
其中:
\( n! \) 表示n的阶乘,即从1乘到n的乘积。
\( k! \) 表示k的阶乘,即从1乘到k的乘积。
\( (n - k)! \) 表示从1乘到 \( n - k \) 的乘积。
例如,如果你想从12个不同的元素中选出3个元素,那么可能的组合数可以这样计算:
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot (12 - 3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]
计算阶乘:
\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \]
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
\[ 9! = 9! \]
代入公式:
\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{6 \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = \frac{1320}{6} = 220 \]
所以,从12个不同的元素中选出3个元素的组合数是220。
建议在实际应用中,使用计算器或编程工具来计算阶乘,以避免手动计算的繁琐和错误。