坐标式参数方程的一般形式为：
\[ x = f（t） \]
\[ y = g（t） \]
其中 \（ f（t） \） 和 \（ g（t） \） 是关于参数 \（ t \） 的函数。
从直角坐标系到参数方程
如果已知直角坐标系下的曲线 \（ y = f（x） \），则它的参数方程可以表示为：
\[ x = t \]
\[ y = f（t） \]
这里，参数 \（ t \） 可以是任意实数。
从参数方程到直角坐标系
如果已知参数方程 \（ x = g（t） \） 和 \（ y = h（t） \），则它在直角坐标系下的曲线为：
\[ y = h（x） \]
其中 \（ x \） 满足方程 \（ g（t） = x \）。
从极坐标系到参数方程
如果已知极坐标系下的曲线，假设极坐标为 \（ （r, \theta） \），则它的参数方程可以表示为：
\[ x = r \cos \theta \]
\[ y = r \sin \theta \]
从参数方程到极坐标系
如果已知参数方程 \（ x = f（t） \） 和 \（ y = g（t） \），则它在极坐标系下的曲线为：
\[ r = \sqrt{f（t）^2 + g（t）^2} \]
\[ \theta = \arctan \left（ \frac{g（t）}{f（t）} \right） \]
示例
假设我们有一个圆的直角坐标方程 \（ （x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2 \），其中 \（ （h, k） \） 是圆心， \（ r \） 是半径。我们可以将其转换为参数方程：
\[ x = h + r \cos t \]
\[ y = k + r \sin t \]
其中 \（ t \） 是参数。
通过这些公式，你可以将任何已知的曲线方程从一种坐标系转换为参数方程，或者从参数方程转换回另一种坐标系。