极点是最优解的原因主要在于它们是 多面体可行域的顶点，在凸多面体的情况下，最优解一定在极点取得。以下是详细解释：

凸多面体的性质：

在凸多面体中，最优解一定在极点取得。极点是多面体可行域的顶点，而凸多面体的最优解一定在可行域的某个顶点取得。

线性无关性：

若多面体的极点 $x$ 是极点，则正分量对应的矩阵 $A$ 的列一定线性无关。这意味着在极点处，目标函数的梯度为零，且所有约束条件都满足。

迭代方法：

在优化问题中，可以通过迭代方法从一个基本可行解跳转到一个目标函数值更小的基本可行解，最终收敛到极点，从而找到最优解。

综上所述，极点作为最优解的原因在于它们是多面体可行域的顶点，且在凸多面体的情况下，最优解一定在极点取得。通过迭代方法可以找到这些极点，并确定最优解。